LeetCode 62. 不同路径 记忆化搜索 动态规划

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https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/

LeetCode 62. 不同路径 记忆化搜索 动态规划

题面

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

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输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

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3
4
5
6
7
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 3：

1
2
输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

1
2
输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

  • 1 <= m, n <= 100
  • 题目数据保证答案小于等于 2e9

题解

记忆化搜索

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class Solution {
public:
    long long num[110][110];
    long long dfs(int m, int n, int nowm, int nown)
    {
        if(nowm == m && nown == n)
            return 1;
        if(num[nowm][nown])
            return num[nowm][nown];
        long long sum = 0;
        if(nowm + 1 <= m)
            sum += dfs(m, n, nowm + 1, nown);
        if(nown + 1 <= n)
            sum += dfs(m, n, nowm, nown + 1);
        num[nowm][nown] = sum;
        return sum;
    }
    int uniquePaths(int m, int n) {
        long long ans = 0;
        ans = dfs(m, n, 1, 1);
        return ans;
    }
};

动态规划

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class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> f(m, vector<int>(n));
        for(int i = 0;i < m;i++)
            f[i][0] = 1;
        for(int j = 0;j < n;j++)
            f[0][j] = 1;
        for(int i = 1;i < m;i++)
        {
            for(int j = 1;j < n;j++)
            {
                f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];
            }
        }
        return f[m - 1][n - 1];
    }
};